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FRECUENCIA DE MUESTREO (sample rate)
La frecuencia de muestro es un aspecto importante que debemos comprender y dominar correctamente si queremos trabajar con audio digital. En este apartado vamos a explicar qué es, para qué sirve, cómo podemos sacar el máximo provecho del mismo e incluso intentaremos derribar algunos mitos –o creencias equivocadas- sobre este tema.
Siempre que registremos una señal de audio en formato digital habrá –en un principio- dos variables que debemos asignar: la resolución en bits y la frecuencia de muestreo. Según cómo configuremos nuestro dispositivo de grabación podremos “conseguir una mejor representación de los sonidos a grabar”. Esto es, casualmente, lo que normalmente se dice en todos lados. Veremos más adelante si es un concepto equivocado o no.
Gustavo Basso (2001) afirma que “el muestreo convierte una señal de tiempo continuo en otras equivalentes de tiempo discreto, definida sólo en los instantes de cada muestra…” (p. 142). En otras palabras, estas muestras espaciadas en el tiempo con una frecuencia estable nos permitirán (re)componer la señal original guardando todas sus particularidades sonoras ya en el dominio digital.
TEOREMA DE HARRY NYQUIST
Sabemos que la velocidad de muestreo es la frecuencia (medida en hercios con símbolo Hz equivalente a 1 ciclo por segundo) con la que se toman las muestras. Harry Nyquist formuló un teorema en 1928 y Adolfo Nuñez (1993) lo explica muy bien cuando escribe que “la teoría del muestreo dice que para poder muestrear fielmente una señal, la frecuencia más aguda del espectro ha de ser menor que la mitad de la velocidad de muestreo…” (p. 42).
Por su parte Gustavo Basso (2001) explica que “si se desea cubrir la totalidad del rango audible, la frecuencia máxima es 20.000 Hz. Se necesitará por lo menos una frecuencia de muestreo = 2 veces la frecuencia máxima = 40.00 Hz” (p. 143). Por este motivo que el estándar de grabación del CD-Audio (soporte físico) es de 44.100 Hz, superando ese piso mínimo requerido para registrar satisfactoriamente todas las frecuencias que el oído humano puede percibir.
Entonces, la frecuencia de Nyquist es la máxima frecuencia que puede contener una señal al ser grabada para que dicha señal pueda volver a construirse sin distorsiones, y debe ser –al menos- igual a la mitad de la tasa de muestreo. ¿Pero qué sucede cuando se muestrea a frecuencias inferiores?
ALIASING (FORMACIÓN DE UNA SEÑAL “ALIAS”)
Seguramente lo habrán visto en alguna película: ¿¡Un helicóptero que parece que está en pleno vuelo y sus hélices están fijas o giran muy lentamente!? ¿¡Un auto que avanza a toda velocidad pero sus ruedas giran hacia atrás!? ¿¡Una lámpara vieja que parpadea constantemente!? Eso es el “aliasing” en el video. ¿Por qué ocurre? La cámara de video registra una determinada cantidad de cuadros por segundo, si el movimiento de los objetos de la escena que se está grabando es al menos el doble de rápido de lo que registra la cámara es cuando ocurrirán estos “efectos ópticos” que desafían la lógica y la física.
En el mundo del audio ocurre lo mismo: Cuando queremos registrar un sonido que contiene altas frecuencias a una velocidad de muestreo que no cumple con el teorema de Nyquist lo que ocurrirá es que se grabará una señal de menor frecuencia a la original, una señal “alias” causada por el bajo muestreo en el registro.
Podemos concluir afirmando que a mayor frecuencia de muestreo, mayor será también la frecuencia máxima a registrar en el espectro de la señal que estamos grabando. Si la tasa de muestreo es escasa incluso podríamos tener inconvenientes al generarse la señal “alias”, una frecuencia que no está en el material original y claramente no deseamos que se grabe. Hoy en día los estándares de audio digital sugieren una velocidad de muestreo mínima de 44,1 Khz., aunque en mastering utilizaremos valores más altos. Pero no nos apresuremos, ya llegaremos a ese punto.
COMPARATIVA CON DISTINTAS VELOCIDADES DE MUESTREO.
Tal como lo mencionamos anteriormente, podemos realizar una comparación objetiva invirtiendo la polaridad en 180º en uno de los archivos de audio y así comprobar qué diferencias sonoras hay entre cada archivo. Pero si queremos comparar dos (o más) archivos de audio que tienen distinta velocidad de muestreo –por ejemplo un archivo en 44,1 Khz. y otro en 96Khz- deberíamos realizar algunos pasos extra para que dicha comparativa sea justa.
Utilicemos este ejemplo: Vamos a crear una síntesis de audio con una sinusoide que comenzará en 1 Hz e irá aumentando su frecuencia logarítmicamente durante 60 segundos hasta llegar a los 22.050 Hz. Esto lo vamos a hacer dos veces, pero el primer archivo tendrá una frecuencia de muestreo de 96 Khz y el segundo tendrá un sample rate de 44,1 Khz. De esta manera vamos a poder evaluar si hay alguna diferencia al registrar todas las frecuencias del rango audible.
Como se ve en el gráfico anterior, cada 10 segundos se menciona a qué frecuencia está la sinusoide en ese momento pero como ésta aumenta sus ciclos logarítmicamente, en los últimos 10 segundos (en el marcador Nº 5 y Nº 6) las marcas se realizan a los 5 segundos debido a que nos interesa saber con mayor precisión qué es lo que ocurre en frecuencias altas. Por lo que vimos en el apartado de muestreo, a mayor sample rate podríamos registrarlas con mayor exactitud y es por eso que necesitamos mayor detalle e información en el gráfico.
De hecho, también resulta interesante ver cómo se grafica la señal en esas altas frecuencias dentro del mismo editor de sonido utilizado para realizar esta práctica. Como vemos en la imagen a continuación, en el ejemplo superior (96 Khz. de velocidad de muestreo) la forma de onda es más parecida a la sinusoide que esperaríamos registrar. En la imagen inferior (a una frecuencia de muestreo de 44,1 Khz) vemos como esa sinusoide deja de tener el aspecto esperable.
Ya viendo el gráfico anterior y previo a realizar la comparación invirtiendo la polaridad de uno de los archivos podemos pronosticar que a medida que va aumentando la frecuencia de la sinusoide encontraremos diferencias notorias en la cancelación que esperamos encontrar. Ahora bien, Para que esta comparación sea justa hay que:
- Aplicar un sobre muestreo (over-sampling) al archivo de 44,1 Khz para llevarlo a 96 Khz, es decir, inventar más muestras de forma ficticia.
- O reducir la velocidad de muestreo de 96 Khz a 44,1 Khz utilizando un filtro anti-alias para justamente no tener un aliasing en la señal resultante.
No vamos a entrar en detalle sobre estas alternativas para no hacer esto muy extenso, pero a grandes rasgos obtendríamos resultados bastante similares. ¿Y cómo sería ese resultado?
Exactamente así, tal cual lo intuíamos desde un comienzo. A medida que la sinusoide aumenta en frecuencia, más dificultad de muestreo tendrá ese archivo de 44,1 Khz sobre el de 96 Khz.
Ahora que tenemos un respaldo demostrable sobre lo que ocurre, deberíamos realizar una comprobación subjetiva sobre cada individuo para saber si estas diferencias son notorias o no. Lamentablemente, como lo venimos mencionando desde un comienzo, dependerá del oído entrenado de cada uno, de la situación de escucha, del tratamiento acústicos del lugar, del sistema de monitoreo, de los conversores D/A, etc. Lo que sí sabemos a ciencia cierta es que no es lo mismo, que la diferencia –sobre todo- en agudos entre estas dos velocidades de muestreo sí existe y que por lo que nos indica la teoría, en los 96 Khz ya tendríamos suficiente capacidad para realizar un muestreo exitoso en todo el rango audible.
